आप कुछ सहपाठियों के साथ अवकाश उपहार विनिमय में भाग ले रहे हैं। आपमें से प्रत्येक एक कागज़ की पर्ची पर अपना-अपना नाम लिखें और उसे मोड़ लें। फिर सभी छात्र अपना नाम एक टोपी में रखते हैं। इसके बाद, छात्र टोपी से एक-एक करके यादृच्छिक नाम निकालते हैं। यदि किसी भी समय कोई टोपी से अपना नाम खींच लेता है, तो पूरी कक्षा फिर से शुरू हो जाती है, और हर कोई टोपी पर नाम वापस कर देता है। एक बार पूरी प्रक्रिया पूरी हो जाने पर, प्रत्येक छात्र उस सहपाठी के लिए एक उपहार खरीदता है जिसका नाम उन्होंने खींचा है। वर्ष के अंत में एक बड़ी छुट्टी पार्टी में उपहार बांटे जाते हैं।
इस पार्टी में, आप देखते हैं कि कक्षा के भीतर उपहार देने के “लूप” हैं। उदाहरण के लिए, छात्र A को B के लिए उपहार मिल सकता है, जिसे C के लिए उपहार मिल सकता है, जिसे D के लिए उपहार मिल सकता है, जिसे A के लिए उपहार मिल सकता है। इस मामले में, A, B, C और D चार लंबाई का एक लूप बनाएंगे। लंबाई चार का एक लूप बनाने का दूसरा तरीका यह है कि छात्र ए को सी के लिए उपहार मिला, किसे बी के लिए उपहार मिला, किसे डी के लिए उपहार मिला, किसे ए के लिए उपहार मिला। और हां, अन्य तरीके भी हैं।
- यदि कक्षा में कुल तीन छात्र हैं, तो इसकी कितनी संभावना है कि वे एक एकल लूप बनाएंगे जिसमें पूरी कक्षा शामिल होगी (अर्थात, लंबाई तीन का एक लूप)?
- यदि कक्षा में कुल चार छात्र हैं, तो इसकी कितनी संभावना है कि वे एक एकल लूप बनाएंगे जिसमें पूरी कक्षा शामिल होगी?
- यदि कक्षा में कुल पाँच छात्र हैं, तो इसकी कितनी संभावना है कि वे एक एकल लूप बनाएंगे जिसमें पूरी कक्षा शामिल होगी?
- अगर वहाँ हैं एन कक्षा में छात्र, कहाँ एन कुछ बड़ी संख्या है, इसकी कितनी संभावना है कि वे एक एकल लूप बनाते हैं जिसमें पूरी कक्षा शामिल होती है एन?
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